Probabilità e statistica

Descrizione

Argomenti della dispensa: (1) Statistica descrittiva. Organizzazione e descrizione dei dati (tabelle e grafici delle frequenze). Le grandezze che sintetizzano i dati (media, mediana e moda campionaria, varianza e deviazione standard campionarie, percentili campionari, box plot). Campioni normali. Coefficiente di correlazione campionaria. (2) Introduzione alla probabilità. Elementi di probabilità: spazio degli esiti e degli eventi, i diagrammi di Venn e l’algebra degli eventi, assiomi della probabilità, spazi di esiti equiprobabili, probabilità condizionata, fattorizzazione di un evento e formula di Bayes, eventi indipendenti. Variabili aleatorie e valore atteso: variabili aleatorie discrete e continue, valore atteso e proprietà, varianza, la covarianza e la varianza della somma di variabili aleatorie. La funzione generatrice dei momenti. La legge debole dei grandi numeri. Modelli di variabili aleatorie: principali modelli di variabili aleatorie e distribuzioni che derivano da quella normale (chi-quadro, t, F). (3) Statistica inferenziale. La distribuzione delle statistiche campionarie. Stima parametrica (stimatori di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza). Verifica delle ipotesi e livelli di significatività. (4) Regressione. Stima dei parametri di regressione. Distribuzione degli stimatori. Inferenza statistica sui parametri di regressione. Coefficiente di determinazione e coefficiente di correlazione campionaria. Analisi dei residui: verifica del modello. Linearizzazione. Minimi quadrati pesati.

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